Đại số tuyến tính Ví dụ

$2 + 7 i + (- 6 + i)$

Bước 1

Trừ $6$ khỏi $2$ .

$- 4 + 7 i + i$

Bước 2

Cộng $7 i$ và $i$ .

$- 4 + 8 i$

Bước 3

Đây là dạng lượng giác của một số phức trong đó $| z |$ là mô-đun và $θ$ là góc được tạo trên mặt phẳng phức.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Bước 4

Mô-đun của một số phức là khoảng cách từ gốc tọa độ trên mặt phẳng phức.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ trong đó $z = a + b i$

Bước 5

Thay các giá trị thực tế của $a = - 4$ và $b = 8$ .

$| z | = \sqrt{8^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Bước 6

Tìm $| z |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{64 + {(- 4)}^{2}}$

Bước 6.2

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{64 + 16}$

Bước 6.3

Cộng $64$ và $16$ .

$| z | = \sqrt{80}$

Bước 6.4

Viết lại $80$ ở dạng $4^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Đưa $16$ ra ngoài $80$ .

$| z | = \sqrt{16 (5)}$

Bước 6.4.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$| z | = \sqrt{4^{2} \cdot 5}$

Bước 6.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$| z | = 4 \sqrt{5}$

Bước 7

Góc của điểm trên mặt phẳng phức là nghịch đảo tang của phần phức trên phần thực.

$θ = \arctan (\frac{8}{- 4})$

Bước 8

Vì tang nghịch đảo của $\frac{8}{- 4}$ tạo ra một góc trong góc phần tư thứ hai, giá trị của góc là $2.03444393$ .

$θ = 2.03444393$

Bước 9

Thay các giá trị của $θ = 2.03444393$ và $| z | = 4 \sqrt{5}$ .

$4 \sqrt{5} (\cos (2.03444393) + i \sin (2.03444393))$